Решите неравенство x^2+y^2+18x-6y+100>0

Представим выражение в левой части данного неравенства в следующем виде:

x^2+y^2+18x-6y+100 = x^2 + 18 x + 81 + y^2 - 6y + 9 + 10 = (x + 9) ^2 + (y - 3) ^2 + 10.

Таким образом, исходное неравенство эквивалентно следующему неравенству

(x + 9) ^2 + (y - 3) ^2 + 10 > 0

Левая часть данного неравенства представляет собой сумм трех слагаемых. Первое слагаемое является полным квадратом и всегда больше или равно 0. Второе слагаемое также является полным квадратом и также всегда больше 0. Третье слагаемое это положительное число. Таким образом, сумма этих трех слагаемых будет положительной при всех значениях x и y.

Ответ: неравенство x^2+y^2+18x-6y+100>0 справедливо при любых действительных x и y