Найдите длину боковой стороны равнобедренная трапеции когда длина её основы ровна 9 см и 21 см, а площадь ровна 120 см в квадрате

Площадь любой трапеции может быть найдена по формуле:

S = 1/2h * (a + b), где h - высота трапеции, а a и b - ее основания.

Опустим высоту из меньшего основания на большее. Данная высота, боковая сторона трапеции и отрезок, который отделяет его высота от большего основания трапеции образуют между собой прямоугольный треугольник. Так как трапеция равнобедренная, отрезок упомянутый последним можно найти по следующей формуле:

c = (b - a) / 2.

Найдем этот отрезок:

c = (21 - 9) / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Из формулы площади выразим высоту:

h = 2S / (a + b).

Найдем высоту:

h = 2 * 120 / (9 + 21) = 240 / 30 = 8 см.

В рассмотренном ранее прямоугольном треугольнике боковая сторона трапеции является гипотенузой, поэтому ее можно найти по теореме Пифагора. Найдем ее:

√ (6² + 8²) = √ (36 + 64) = √100 = 10 см.

Ответ: боковая сторона равнобедренной трапеции равна 10 см.