Решите задачу (3 х+4) ² + (5 х-1) ² = 38+х

(3 х + 4) ² + (5 х - 1) ² = 38 + х.

Распишем квадраты по формуле (a + - b) ^₂ = a² + - 2 * a * b + b²:

9x^2 + 24x + 16 + 25x^2 - 10x + 1 = 38 + x.

Перенесем все в левую часть:

25x^2 + 9x^2 + 24x - 10x - х + 16 + 1 - 38 = 0.

34x^2 + 13x - 21 = 0.

Решим квадратное уравнение:

D = 13^2 - 4 * 34 * ( - 21) = 169 + 2856 = 3025.

√D = 55.

Найдем корни по формуле: x_1,2 = ( - b + - √D) / (2 * a).

x₁ = ( - 13 - 55) / (34 * 2) = - 1.

x 2 = ( - 13 + 55) / (34 * 2) = 42 / 68 = 21 / 34.

Ответ: x₁ = - 1; x2 = 21 / 34.