Решить неравенство: х в квадрате - модуль 5 х+6 закрыть модуль больше 0

х² - |5 х + 6| > 0.

Определим значение х, при котором модуль меняет свой знак.

5 х + 6 = 0; 5 х = - 6; х = - 1,2.

1) х < - 1,2. Раскрываем знак со знаком (-).

х² - (-5 х - 6) > 0.

х² + 5 х + 6 > 0.

у = х² + 5 х + 6, это парабола, ветви вверх. Найдем точки пересечения с осью х.

х² + 5 х + 6 = 0. По теореме Виета корни равны - 3 и - 2.

Решение неравенства там, где парабола находится над осью х: (-∞; - 3) и (-2; + ∞).

Объединяем с условием х < - 1,2, получаем решение: х ∈ (-∞; - 3) и (-2; - 1,2].

2) х > - 1,2. Раскрываем модуль со знаком (+).

х² - (5 х + 6) > 0.

х² - 5 х - 6 > 0.

у = х² - 5 х - 6, это парабола, ветви вверх. Найдем точки пересечения с осью х.

х² - 5 х - 6 = 0. По теореме Виета корни равны - 1 и 6.

Решение неравенства там, где парабола находится над осью х: (-∞; - 1) и (6; + ∞).

Объединяем с условием х > - 1,2, получаем решение: х ∈ [-1,2; - 1) и (6; + ∞).