Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю. 6/11 и 4/9, 7/18 и 1/6, 5/7 и 3/4

Общий знаменатель дробей

Общим знаменателем называют положительное число, которое является общим кратным всех заданных дробей. Если речь идет о наименьшем общем знаменателе, то это наименьшее из возможных общее кратное для знаменателей дробей (НОК).

НОК, или наименьшее общее кратное чисел, - это наименьшее число из возможных, которое делится без остатка на все заданные числа.

Чтобы найти НОК следует:

Разложить данные числа на простые множители, начиная с большего числа. Подчеркнуть в других разложениях множители, которые не вошли в разложение первого числа. К разложению первого (большего) числа добавить подчеркнутые числа из других разложений и найти их произведение. Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю

Чтобы привести дроби в наименьшему общему знаменателю требуется:

Вычислить наименьшее общее кратное для знаменателей данных дробей. Для числителя каждой дроби найти дополнительный множитель. Умножить числитель на дополнительный множитель и записать дробь с новым знаменателем. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

а) Даны дроби: 6/11 и 4/9.

1) Находим НОК (11; 9).

9 = 3 · 3

11 - простое число

НОК (11; 9) = 3 · 3 · 11 = 99.

2) 99 / 11 = 9 - дополнительный множитель к числителю дроби 6/11.

99 / 9 = 11 - дополнительный множитель к числителю дроби 4/9.

3) 6/11 = (6 * 9) / 99 = 54/99.

4/9 = (4 * 11) / 99 = 44/99.

Ответ: 54/99 и 44/99.

б) Даны дроби: 7/18 и 1/6.

1) Находим НОК (18; 6).

Так как знаменатель кратен 6, то НОК (18; 6) = 18.

2) 18 / 6 = 3 - дополнительный множитель к числителю дроби 1/6.

Дробь 7/18 уже имеет знаменатель 18, поэтому ей не нужен дополнительный множитель.

3) 1/6 = (1 * 3) / 18 = 3/18.

Ответ: 3/18 и 7/18.

Для решения данного задания, вспомним, что если обыкновенные дроби имеют равные знаменатели, то про эти дроби говорят, что они приведены к общему знаменателю. Приведём к наименьшему общему знаменателю дроби.

1) 6/11 = 6 * 9 / 11 * 9 = 54/99.

4/9 = 4 * 11 / 9 * 11 = 44/99.

2) 7/18;

1/6 = 1 * 3 / 6 * 3 = 3/18.

3) 5/7 = 5 * 4 / 7 * 4 = 20/28.

3/4 = 3 * 7 / 4 * 7 = 21/28.