A в кубе - b в кубе больше либо равно ab (b - a) a больше либо равно b

Докажем заданное неравенство: a^3 - b^3 ≥ a * b * (b - a); при a ≥ b. Распишем все формулы, в левой части, как разность кубов чисел: (a - b) * (a^2 + a * b + b^2) ≥ a * b * (b - a);

(a - b) * (a^2 + a * b + b^2) ≥ - a * b * (a - b); сократим обе части неравенства на одинаковые выражения (a - b), при условии, что (a - b) ≥ 0; так как a ≥ b (по условию). Получим после сокращения:

(a^2 + a * b + b^2) ≥ - a * b; перенесём всё в левую часть, получим: (a^2 + 2 * a * b + b^2) ≥ 0; (a + b) ^2 ≥ 0; это выражение справедливо при любых значениях а и b. Доказано.