Найдите 2) нод (10,100,1000) 4) нод (11,12,15,)

Нахождение наибольшего общего делителя чисел, то есть НОД чисел нужно данные числа разложить на простые множители; разложить число на простые множители - это значит представить данные числа в виде произведения простых чисел. простые числа - это те числа, которые имеют только два делителя, то есть делятся на единицу и сами на себя; выписать одинаковые множители из полученных разложений; вычислить полученное произведение; если нет одинаковых множитель, то НОД равен единице. Разложение данных чисел на простые множители разложение числа 10 на простые множители будет равно: 10 = 2 * 5; разложение числа 100 на простые множители будет равно: 10 = 2 * 5 * 2 * 5; разложение числа 1 000 на простые множители будет равно: 1000 = 2 * 5 * 2 * 5 * 2 * 5; число 11 является простым числом; разложение числа 12 на простые множители будет равно: 12 = 3 * 2 * 2; разложение числа 15 на простые множители будет равно: 15 = 3 * 5.

2) НОД (10; 100; 1000) = 2 * 5 = 10;

4) НОД (11; 12; 15) = 1.

Ответ: 2) НОД (10; 100; 1000) = 10; 4) НОД (11; 12; 15) = 1.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел нужно данные числа разложить на простые множители и перемножить одинаковые множители.

2) 10 = 2 * 5;

100 = 2 * 50 = 2 * 2 * 25 = 2 * 2 * 5 * 5;

1000 = 2 * 500 = 2 * 2 * 250 = 2 * 2 * 2 * 125 = 2 * 2 * 2 * 5 * 25 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5.

НОД (10, 100, 1000) = 2 * 5 = 10.

Ответ: 10.

4) 11 = 1 * 11;

12 = 2 * 6 = 2 * 2 * 3;

15 = 3 * 5.

НОД (11, 12, 15) = 1.

В данном случае одинаковые простые множители отсутствуют, поэтому наибольший общий делитель это 1.

Ответ: 1.