Представь каждое из чисел в виде произведения трёх различных множителей, каждый из которых больше 1 : : 78, 90, 126, 200, 600.

Разложение числа на простые множители

Для представления натурального числа в виде произведения нескольких делителей необходимо разложить данное число на простые множители. Разложение же числа на простые множители обычно начинают с наименьших простых чисел:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и т. д.

Если число четное, то его нужно разделить на 2, до тех пор пока не получим нечетное число. Затем делим на следующее простое число, т. е. на 3, пока не получим число, не делящееся больше на 3. Такой процесс деления нужно продолжать до тех пор пока в результате всех делений не получим единицу.

В итоге, представляем число в виде произведения степеней простых чисел, а показатель степени каждого простого числа зависит от того, сколько раз число было разделено на данный простой делитель.

На примере одного из приведенных чисел покажем разложение числа на простые множители:

126 : 2 = 63; 63 : 3 = 21; 21 : 3 = 7; 7 : 7 = 1.

Следовательно, число 126 в виде произведения простых множителей выглядит следующим образом:

126 = 2 * 3^2 * 7.

Представление числа в виде произведения различных делителей

Разложим приведенные в примере числа на простые множители и представим каждое число в виде произведения трех различных делителей.

Если число имеет три множителя, то существует единственное такое представление, если же множителей больше трех, то, очевидно, заданное число можно несколькими способами представить в виде произведения трех различных делителей, отличных от нуля. В примерах ниже приведено только одно представление для каждого числа:

78 = 2 * 3 * 13;

78 = 2 * 3 * 13. 90 = 2 * 3^2 * 5;

90 = 2 * 9 * 5. 126 = 2 * 3^2 * 7;

126 = 2 * 9 * 7. 200 = 2^3 * 5^2;

200 = 2 * 4 * 25. 900 = 2^2 * 3^2 * 5^2;

900 = 4 * 9 * 25.

Представляем каждое из чисел в виде произведения трёх различных множителей, каждый из которых больше 1: 78, 90, 126, 200, 600. Записываем решение.

78 = 2 * 13 * 3.

Число 78 равно произведению множителей 2, 13 и 3.

90 = 9 * 5 * 2.

Число 90 равно произведению чисел 9, 5 и 2.

126 = 3 * 7 * 6.

Число 126 равно произведению чисел 3, 7 и 6.

200 = 4 * 5 * 10.

Число 200 равно произведению чисел 4, 5 и 10.

600 = 6 * 20 * 5.

Число 600 равно произведению чисел 6, 20 и 5.