Высота равностороннего треугольника 2 см. Вычисли стороны треугольника с точностью до сотых

Нам дан равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны между собой. Обозначим наш треугольник АВС. В этом треугольнике проведена высота СН.

Из свойств равностороннего треугольника, мы знаем, что высота является медианой и биссектрисой. Медиана делит сторону, к которой проведена на равные отрезки.

Значит:

АН=НВ.

Примем за а см. длину стороны нашего равностороннего треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНС, образованный высотой.

Сторона АС=а см, значит АН=а/2 (СН-медиана), НС = 2 см. (из условия)

Из теоремы Пифагора : "В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов"

Запишем:

(а/4) ²+2²=а²,

а²/4+4=а²,

Умножим обе части равенства на 4:

а²+16=4 а²,

4 а²-а²=16,

3 а²=16,

а²=16/3

а=√5,33,

а=2,30.

Ответ: стороны равностороннего треугольника равны 2,3 см.