Решить уравнение (X^2+4x) (x^2+4x-17) + 60=0

(х^2 + 4x) (x^2 + 4x - 17) + 60=0. Пускай x^2 + 4x = у, тогда получим уравнение у (у - 17) = 60, у^2 - 17 у - 60 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D^2 = b^2 - 4ac = (-17) 2 - 4·1· (-60) = 289 + 240 = 529.

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

у1 = (17 - √529) / 2·1 = (17 - 23) / 2 = - 6 / 2 = - 3.

у2 = (17 + √529) / 2·1 = (17 + 23) / 2 = 40 / 2 = 20.

Поэтому: 1) x^2 + 4x = - 3, x^2 + 4x + 3 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D^2 = b^2 - 4ac = 42 - 4·1·3 = 16 - 12 = 4

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-4 - √4) / 2·1 = (-4 - 2) / 2 = - 6 / 2 = - 3.

x2 = (-4 + √4) / 2·1 = (-4 + 2) / 2 = - 2 / 2 = - 1. 2) x^2 + 4x = 20, x^2 + 4x - 20 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D^2 = b^2 - 4ac = 42 - 4·1· (-20) = 16 + 80 = 96.

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-4 - √96) / 2·1 = - 2 - 2√6,

x2 = (-4 + √96) / 2·1 = - 2 + 2√6. Ответ: х1 = - 3, х2 = - 1, х3 = - 2 - 2√6, х4 = - 2 + 2√6.