Решите этот пример (t^2-9t) ^2+22 (t^2-9t) + 112=0

Выполним замену t² - 9t = x:

x² + 22x + 112 = 0;

Найдем дискриминант для полученного уравнения:

D = b² - 4ac;

D = 22² - 4 * 1 * 112;

D = 484 - 448;

D = 36;

√D = √36;

√D = 6;

x_1,2 = ( - b ±√D) / 2a;

x₁ = ( - 22 - 6) / 2;

x₁ = - 14;

x₂ = ( - 22 + 6) / 2;

x₂ = - 16/2;

x₂ = - 8.

Выполним подстановку:

t² - 9t = - 14 или t² - 9t = - 8;

t² - 9t + 14 = 0 или t² - 9t + 8 = 0;

Применим теорему Виета и найдем корни уравнений:

t₁ * t₂ = 14, t₃ * t₄ = 8,

t₁ + t₂ = 9; t₃ + t₄ = 9;

t₁ = 2, t₃ = 1,

t₂ = 7; t₄ = 8.