2*2^ (2x) - 17*2^x+8=0;

2 * 2 ^(2x) - 17 * 2^x + 8 = 0.

Преобразуем уравнение:

2 * (2²) ^х - 17 * 2^x + 8 = 0.

2 * (2^x) ² - 17 * 2^x + 8 = 0.

Введем новую переменную, пусть 2^x = а.

Получается квадратное уравнение 2 а² - 17 а + 8 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

a = 2; b = - 17; c = 8.

D = b² - 4ac = (-17) ² - 4 * 2 * 8 = 289 - 64 = 225 (√D = 15);

а₁ = (17 - 15) / 4 = 2/4 = 1/2.

а₂ = (17 + 15) / 4 = 32/4 = 8.

Вернемся к замене 2^x = а.

а = 1/2; 2^x = 1/2; 2^x = 2 ^(-1) ; х = - 1.

а = 8; 2^x = 8; 2^x = 2³; х = 3.

Ответ: корни уравнения равны - 1 и 3.