9 * (6/5) ^x-5 * (5/6) ^ (x-1) - 3=0

Задействовав свойства степеней, преобразуем второй член уравнения:

5 * (5/6) ^ (x - 1) = 5 * (5/6) ^ (x) * (5/6) ^ (-1) = 6 * (5/6) ^x.

Тогда изначальное уравнение приобретает вид:

9 * (6/5) ^x - 6 * (5/6) ^x - 3 = 0.

Произведем замену t = (6/5) ^x, получим:

3t - 2/t - 1 = 0;

3t^2 - t - 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 + - √ (1 - 4 * 3 * (-2)) / 2 * 3 = (1 + - 3) / 6;

t1 = - 2/6; t2 = 4/6.

(6/5) ^x = 4/6;

x = log6/5 (4/6).