Задать вопрос

Найдите сумму натуральных чисел меньше 102 и кратных 4

+2
Ответы (2)
  1. 25 апреля, 19:41
    0
    Решим данную задачу, используя понятие арифметической прогрессии.

    Для этого:

    покажем, натуральные числа, кратные 4 образуют возрастающую арифметическую прогрессию; найдем первый член и разность этой арифметической прогрессии; вычислим количество членов данной прогрессии, меньших чем 102; найдем сумму всех членов данной прогрессии, меньших чем 102.

    Решение задачи.

    Покажем, натуральные числа, кратные 4 образуют возрастающую арифметическую прогрессию

    Согласно определению, каждый член арифметической прогрессии является суммой предыдущего члена этой прогрессии и некоторого постоянного для всей прогрессии числа d, называемого разностью арифметической прогрессии.

    Каждое натуральное число, кратное 4 можно представить в виде 4n, где n - некоторое целое число.

    Рассмотрим последовательность натуральных чисел аn вида аn = 4n.

    Выразим n+1-й член данной последовательности через n-й:

    аn+1 = 4 * (n + 1) = 4n + 4 = аn + 4.

    Следовательно, каждый член данной последовательности является суммой предыдущего члена этой последовательности и числа 4, а значит, данная последовательность является возрастающей арифметической прогрессией с разностью d = 4.

    Найдем, чему равен первый член данной последовательности:

    а₁ = 4 * 1 = 4.

    Вычислим количество членов данной прогрессии, меньших чем 102

    Найдем первый член данной последовательности, больший или равный 102.

    Для этого решим в целых числах неравенство:

    4n > 102.

    Разделив обе части неравенства на 4, получаем:

    4n / 4 > 102 / 4;

    n > 102/4;

    n > 51/2;

    n > 25 1/2.

    Наименьшее целое решение данного неравенства это n = 26.

    Следовательно, 26-й член данной прогрессии является первым ее членом, большим или равным 102.

    Поскольку данная прогрессия возрастает, то члены этой прогрессии с первого по 25-й будут меньшими, чем 102, а все члены этой прогрессии начиная с 26-го будут большими, чем 102.

    Найдем сумму 25-ти первых членов данной прогрессии

    Подставляя в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * а₁ + d * (n - 1)) * n / 2 значения а₁ = 4, d = 4, n = 25, получаем:

    S25 = (2 * а₁ + d * (25 - 1)) * 25 / 2 = (2 * а₁ + d * 24) * 25 / 2 = 2 * (а₁ + d * 12) * 25 / 2 = (а₁ + d * 12) * 25 = (4 + 4 * 12) * 25 = (4 + 48) * 25 = 52 * 25 = 1300.

    Ответ: искомая сумма равна 1300.
  2. 25 апреля, 22:16
    0
    Для решения данного задания, вспомним, что кратное число - это число делящееся на данное без остатка. Число n называется кратным некоторому натуральному числу p, если оно нацело делится на p. При этом говорят что n кратно p. Вычислим сумму чисел меньше 102 и кратных 4.

    4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24 + 28 + 32 + 36 + 40 + 44 + 48 + 52 + 56 + 60 + 64 + 68 + 72 + 76 + 80 + 84 + 88 + 92 + 96 + 100 = 1300.

    Ответ: 1300.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найдите сумму натуральных чисел меньше 102 и кратных 4 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
8. Множество А состоит из первых 40 натуральных чисел. В нем больше чисел: А) одновременно нечётных и кратных 5; Б) одновременно нечётных и кратных 3; В) одновременно чётных и кратных 5; Г) одновременно чётных и кратных 3;
Ответы (1)
Не выполняя вычислений сравните: 1) сумму чисел 81,9 и - 74,6 и сумму чисел 80,4 и - 83,5; 2) разность чисел 52 и 74 и сумму чисел - 102 и 102; 3) разность чисел - 96,3 и - 96,3 и сумму чисел 0,872 и - 0,872
Ответы (1)
1) запишите восемь первых чисел, кратных 6, и восемь первых чисел, кратных 8. Из записаныхчисел выберите общие кратные чисел 6 и 8. Запишите три следующих общих кратных этих чисел. 2) на координатном луче отложены три равных отрезка АВ, ВС, СD.
Ответы (1)
1) Запишите шесть первых натуральных чисел, кратных 100. Обратите внимание на две последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на 100. 2) Запишите восемь первых натуральных чисел, кратных 25.
Ответы (1)
Какое утверждение не верно? A) произведение натуральных чисел натуральное число B) сумма натуральных чисел натуральное число C) сумма двух натуральных чётных чисел-чётное число D) разность натуральных чиселнатуральное число E) сумма двух натуральных
Ответы (1)