Решить неравенства 3 (x+1) - 8 (x-6) <11 (x-2) (x+2) ≤ (x-2) ²

1) Раскрываем скобки:

3 (x + 1) - 8 (x - 6) < 11.

3 х + 3 - 8 х + 48 < 11.

Подводим подобные члены:

-5 х + 51 < 11.

Перенесем 51 в правую часть, меняя знак:

-5 х < 11 - 51.

-5 х < - 40.

Поделим неравенство на (-5), знак неравенства перевернется.

х > 8.

Ответ: х принадлежит промежутку (8; + ∞).

2) Перенесем все в левую часть:

(x - 2) (x + 2) ≤ (x - 2) ².

(x - 2) (x + 2) - (x - 2) ² ≤ 0.

Вынесем за скобку общий множитель (х - 2):

(х - 2) (х + 2 - (х - 2)) ≤ 0.

(х - 2) (х + 2 - х + 2) ≤ 0.

(х - 2) * 4 ≤ 0.

Отсюда х - 2 ≤ 0; х ≤ 2.

Ответ: х принадлежит промежутку (-∞; 2].