Доказать (a-b) ^2 - 2ab+2a^2-b^2 = a (3a-ab)

Рассмотрим каждую сторону уравнения по отдельности:

(a - b) ^2 - 2ab + 2a^2 - b^2 - правая сторона.

a * (3a - ab) - левая сторона.

Раскроем скобки в правой части уравнения:

(a - b) ^ 2 - 2ab + 2a^2 - b^2 = a^2 - 2ab + b^2 - 2ab + 2a^2 - b^2.

a^2 - 2ab + b^2 - 2ab + 2a^2 - b^2 = 3a^2 - 4ab.

Раскроем скобки в левой части уравнения:

a * (3a - ab) = a * 3a - а * ab.

a * 3a - а * ab = 3a^2 - a^2b.

Рассмотрим всё уравнение целиком:

3a^2 - 4ab = 3a^2 - a^2b.

3a^2 - 3a^2 = 4ab - a^2b.

4ab - a^2b = 0.

ab * (4 - a) = 0.

ab = 0.

4 - a = 0.

a = 4, значит b = 0.

Проверяем:

(a - b) ^2 - 2ab + 2a^2 - b^2 = a * (3a - ab).

(4 - 0) ^2 - 2 * 4 * 0 + 2 * 4^2 - 0^2 = 4 * (3 * 4 - 4 * 0).

16 - 0 + 32 - 0 = 4 * 12

48 = 48