4sin² (x-π/3) + 2 сos² (x-π/3) = 3

Решим данное тригонометрическое уравнение 4 * sin² (x - π/3) + 2 * сos² (x - π/3) = 3, хотя об этом явного требования в задании нет. Перепишем данное уравнение в виде 2 * sin² (x - π/3) + 2 * (sin² (x - π/3) + сos² (x - π/3)) = 3. Применяя формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), получим: 2 * sin² (x - π/3) + 2 * 1 = 3 или 2 * sin² (x - π/3) = 1. Теперь воспользуемся следующей формулой 2 * sin²α = 1 - cos (2 * α). Тогда наше уравнение примет вид 1 - cos (2 * (x - π/3)) = 1 или cos (2 * x - 2 * π/3) = 0. Это простейшее тригонометрическое уравнение имеет следующее решение: 2 * x - 2 * π/3 = π/2 + π * k, где k - целое число. Преобразуем полученное решение в виде: x = 7 * π/12 + (3/2) * π * k, где k - целое число.

Ответ: x = 7 * π/12 + (3/2) * π * k, где k - целое число.