1) 5a+2b=13 2) 5x+8z=14 3) 13u-15u=21 4) 6m+8n=22

Для решения уравнения в целых числах:

a x + b y = c

достаточно найти, если это возможно, одно решение x₀, y₀.

Тогда все целые решения уравнения будут:

x = x₀ + b k;

y = y₀ - a k;

где k любое целое число.

Поиск нулевого решения в простых случаях осуществляется подбором, в сложных - по формулам теории чисел.

1) 5 a + 2 b = 13;

a = 1 + 2 k;

b = 4 - 5 k.

2) 5 x + 8 z = 14;

x = - 2 + 8 k;

z = 3 - 5 k.

3) 13 u - 15 v = 21;

u = - 3 - 15 k;

v = - 4 - 13 k.

4) 6 m + 8 n = 22;

3 m + 4 n = 11;

m = 1 + 4 k;

n = 2 - 3 k.