Как вычислить sin285?

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = sin285°. Вспомним следующую формулу приведения sin (270° + α) = - cosα. Поскольку 285 = 270 + 15, то имеем Т = sin (270° + 15°) = - cos15°. Для того, чтобы вычислить cos15° применим формулу cos (α - β) = cosα * cosβ + sinα * sinβ (косинус разности). Имеем cos15° = cos (45° - 30°) = cos45° * cos30° + sin45° * sin30° = (√ (2) / 2) * (√ (3) / 2) + (√ (2) / 2) * (1 / 2) = (√ (6) + √ (2)) / 4. Итак, Т = - (√ (6) + √ (2)) / 4.

Ответ: sin285° = - (√ (6) + √ (2)) / 4.