Записать в виде обыкновенной дроби - 0,1 (2)

Для того, чтобы перевести периодическую дробь в обыкновенную, следует избавиться от периодической части. Для этого:

Обозначим: - 0,1 (2) = х

Умножим на 10 обе части уравнения: - 1, (2) = 10 х

Умножим на 100 обе части уравнения: - 12. (2) = 100 х

Вычтем из левой части второго уравнения левую часть первого, а из правой части второго, правую часть первого. Получим:

- 12. (2) - (-1. (2)) = 100 х - 10 х

-12. (2) + 1. (2) = 90 х

-11 = 90 х

Найдем х:

Х = - 11/90

Ответ: - 11/90