Решение уровнения х+у=1 ху = - 6

Для того, чтобы найти решение системы:

x + у = 1;

xy = - 6,

используем метод подстановки. Начинаем мы с того, что выразим из первого уравнения переменную x через y.

Система уравнений:

x = 1 - y;

xy = - 6.

Подставляем во второе уравнение выражение из первого и получаем:

x = 1 - y;

(1 - y) y = - 6.

Решаем второе уравнение системы:

-y² + y + 6 = 0;

y² - y - 6 = 0.

D = b² - 4ac = (-1) ² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25;

y₁ = (1 + √25) / 2 * 1 = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3;

y₂ = (1 - √25) / 2 * 1 = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2.

Совокупность систем.

Система 1:

x = 1 - 3 = - 2;

y = 3;

Система 2:

x = 1 + 2 = 3;

y = - 2.

(-2; 3) и (3; - 2).