х+4 / х-5+х / х+5 = 50 / х^2 - 25

(х + 4) / (х - 5) + х / (х + 5) = 50 / (х^2 - 25) - приведем дроби к общему знаменателю (х - 5) (х + 5) = х^2 - 25; дополнительный множитель для первой дроби (х + 5), для второй дроби (х - 5);

О. Д. З. х ≠ ±5;

((х + 4) (х + 5) + х (х - 5)) / (х^2 - 25) = 50 / (х^2 - 25) - две дроби с одинаковыми знаменателями равны, если равны их числители;

(х + 4) (х + 5) + х (х - 5) = 50;

х^2 + 5 х + 4 х + 20 + х^2 - 5 х - 50 = 0;

2 х^2 + 4 х - 30 = 0;

х^2 + 2 х - 15 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64; √D = 8;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-2 + 8) / 2 = 6/2 = 3;

х2 = (-2 - 8) / 2 = - 10/2 = - 5 - посторонний корень, т. к. не принадлежит О. Д. З.

Ответ. 3.