Найти площадь фигуры ограниченной линиями: у=4 х-х в квадрате - 4, и осями координат

Вычисляем промежутки интегрирования.

Находим пересечения с осями координат.

С осью Ох: y = 0,

-x² + 4 * x - 4 = 0,

D = 16 - 16 = 0, = > одна точка:

x = - 4 / (-2) = 2.

С осью Оу: х = 0,

y (0) = - 4.

Следовательно, искомая площадь выразится интегралом:

s = - интеграл (от 0 до 2) (-x² + 4 * x - 4) dx = x³ / 3 - 2 * x² + 4 * x (от 0 до 2) = 8 / 3 - 8 + 8 - 0 = 8 / 3 ед².

Ответ: площадь фигуры равна 8 / 3 ед².