0,3√216-0,8√150+0,9√6 упростите выражение

Будем представлять числа под корнем в виде произведений. При чем желательно это делать так, чтобы под корнем осталось 6, тогда √6 можно будет вынести за скобки и производить в них действия уже без корня.

Для 216 = 2 * 108 = 2 * 2 * 54 = 2 * 2 * 2 * 27 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3

= 2 * 3 * 2 * 3 = 2² * 3² * 6.

Для 150 = 2 * 75 = 2 * 3 * 25 = 2 * 3 * 5 * 5 = 6 * 5².

Таким образом имеем:

0,3 * √216 - 0,8 * √150 + 0,9 * √6 = 0,3 * √ (2² * 3² * 6) - 0,8 * √ (6 * 5²) + 0,9 * √6 =

= 0,3 * √2² * √3² * √6 - 0,8 * √6 * √5² + 0,9 * √6 = √6 * (0,3 * 2 * 3 - 0,8 * 5 + 0,9) =

= √6 * (0,3 * 6 - 4 + 0,9) = √6 * (1,8 - 4 + 0,9) = √6 * (2,7 - 4) = 1,3 * √6.