3sin в квадрате x-4sinx*cosx=0

Выносим sin (x) за скобки. Изначальное уравнение приобретет следующую форму:

sin (x) * (3sin (x) - 4cos (x)) = 0.

Получим два уравнения:

sin (x) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arcsin (0) + - 2 * π * n;

x1 = 0 + - 2 * π * n.

3sin (x) - 4cos (x) = 0;

3sin (x) = 4cos (x).

Разделим уравнение на cos (x):

sin (x) / cos (x) = 4/3;

tg (x) = 4/3;

x2 = arctg (4/3) + - π * n.

Ответ: x принадлежит {0 + - 2 * π * n; arctg (4/3) + - π * n}, где n натуральное число.