Как найти НОД и НОК

Нахождение НОД

НОД - это наибольший общий делитель.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел необходимо:

разложить числа на простые множители; определить множители, общие для обоих чисел; найти произведение общих множителей.

Пример нахождения НОД:

Найдем НОД чисел 315 и 245.

1. Разложим числа на простые множители:

315 = 5 * 3 * 3 * 7;

245 = 5 * 7 * 7.

2. Выпишем множители, общие для обоих чисел:

5; 7.

3. Найдем произведение общих множителей:

НОД (315; 245) = 5 * 7 = 35.

Ответ: НОД (315; 245) = 35.

Нахождение НОК

НОК - это наименьшее общее кратное.

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких чисел необходимо:

разложить числа на простые множители; выписать множители, входящие в разложение одного из чисел; допишем к ним недостающие множители из разложения второго числа; найти произведение получившихся множителей.

Пример нахождения НОК:

Найдем НОК чисел 236 и 328:

1. Разложим числа на простые множители:

236 = 2 * 2 * 59;

328 = 2 * 2 * 2 * 41.

2. Выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел и допишем к ним недостающие множители из разложения второго числа:

2; 2; 59; 2; 41.

3. Найдем произведение получившихся множителей:

НОК (236; 328) = 2 * 2 * 59 * 2 * 41 = 19352.

Ответ: НОК (236; 328) = 19352.

Для нахождения НОД (наибольшего общего делителя) двух чисел необходимо:

1. Разложить данные числа на простые множители.

2. Найти (подчеркнуть) все общие простые множители в полученных разложениях.

3. Найти произведение общих простых множителей.

Для нахождения НОК (наименьшего общего кратного) двух чисел необходимо:

1. Разложить данные числа на простые множители.

2. Разложение одного из них дополнить теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого.

3. Вычислить произведение полученных множителей.