Решите уравнение ... 128+2x^4=40x^2

128 + 2 * x⁴ = 40 * x².

Произведем обратную замену к = x² и запишем квадратное уравнение в стандартном виде:

128 + 2 * к² = 40 * к;

2 * к² - 40 * к + 128 = 0;

2 * (к² - 20 * к + 64) = 0.

Разделим обе части уравнения на 2:

к² - 20 * к + 64 = 0.

Решаем через дискриминант:

D = b ² - 4 * a * c = ( - 20) ² - 4 * 1 * 64 = 400 - 256 = 144.

к ₁ = (20 - √ 144) / (2 * 1) = (20 - 12) / 2 = 8/2 = 4;

к ₂ = (20 + √ 144) / (2 * 1) = (20 + 12) / 2 = 32/2 = 16.

Произведем обратную для к = x² замену:

При к = 4:

х₁ = √4 = 2;

х₂ = - √4 = - 2.

При к = 16:

х₃ = √16 = 4.

И последний:

х₄ = - √16 = - 4.

Ответ: - 4; - 2; 2; 4.