Имеется 12 шаров: 3 белых, 4 красных и 5 синих, которые располагаются в виде цепочки. Сколькими различными способами можно это сделать?

Пусть n1 = 3 - количество белых шаров;

n2 = 4 - количество красных шаров;

n3 = 5 - количество синих шаров;

Общее количество шаров:

n = 12;

Шары входят в цепочки по n1, n2, n3 раза.

Количество способов составить такие цепочки равно числу перестановок с повторениями:

Pn (n1, n2, n3) = n! / (n1! · n2! · n3!) = 12! / (3! · 4! · 5!) = 6 · 7 · 8 · 9 · 10 · 11 · 12 / (3! · 4!) = 7 · 8 · 9 · 10 · 11 / 2 = 27720;

Ответ: 27720.