3 / (2-x) ^2-5 / (x+2) ^2=14/x^2-4

Чтобы решить уравнение содержащее дробь, найдем общий знаменатель:

3 / (2 - х) ² - 5 / (х + 2) ² = 14 / (x² - 4);

3 / (2 - х) ² - 5 / (х + 2) ² - 14 / (x² - 4) = 0;

Общий знаменатель - (2 - х) ² * (х + 2) ².

3 / (2 - х) ² * (2 - х) ² * (х + 2) ² / (2 - х) ² * (х + 2) ² - 5 / (х + 2) ² * (2 - х) ² * (х + 2) ² / (2 - х) ² * (х + 2) ² - 14 / (x² - 4) * (2 - х) ² * (х + 2) ² / (2 - х) ² * (х + 2) ² = 0;

(3 * (х + 2) ² - 5 * (2 - х) ² - 14 * (х + 2) (2 - х)) / (2 - х) ² * (х + 2) ² = 0;

Найдем ОДЗ:

(2 - х) ² * (х + 2) ² ≠ 0;

(х + 2) ² ≠ 0;

х + 2 ≠ 0;

х1 ≠ - 2;

(2 - х) ² ≠ 0;

2 - х ≠ 0;

х2 ≠ 2;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

3 (х + 2) ² - 5 (2 - х) ² - 14 (х + 2) (х - 2) = 0;

3 (х² + 4 х + 4) - 5 (4 - 4 х + х²) - 14 (х² - 4) = 0;

3 х² + 12 х + 12 - 20 + 20 х - 5 х² - 14 х² + 56 = 0;

- 16 х² + 32 х + 48 = 0;

х² - 2 х - 3 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 2) ² - 4 * 1 * ( - 3) = 4 + 12 = 16;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (2 - √16) / 2 * 1 = (2 - 4) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (2 + √16) / 2 * 1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3;

Ответ: х1 = - 1, х2 = 3.