3*7^x-3^y=12 7^x*3^y=15

Выразим 3^ (y) из второго уравнения:

3^ (y) = 15 : 7^x;

3^ (y) = 15 * 7^ (-x).

Подставим в первое:

3 * 7^ (x) - 15 * 7^ (-x) = 12.

Произведем замену переменных t = 7^ (x):

3t - 15t^ (-1) = 12.

Сокращаем уравнение на 3 и домножим на t:

t^2 - 4t - 5 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (4 + - √ (16 - 4 * (-5)) / 2 = (4 + - 6) / 2;

t1 = - 1; t2 = 5.

Производим обратную замену:

7^x = 5;

x = log7 (5).

Тогда:

y = 1.