Исследоват функциюна экстпемум. y=1/3xкуб - 5/2 хк кв-14/х+1

1. Найдем производную функции:

y = 1/3x^3 - 5/2 х^2 - 14 х + 1; y' = x^2 - 5 х - 14.

2. Критические точки:

x^2 - 5 х - 14 = 0; D = 5^2 + 4 * 14 = 25 + 56 = 81; x = (5 ± √81) / 2 = (5 ± 9) / 2; x1 = (5 - 9) / 2 = - 4/2 = - 2; x2 = (5 + 9) / 2 = 14/2 = 7.

3. Для определения характера критических точек найдем значения второй производной в этих точках:

y" = 2x - 5; y" (-2) = 2 * (-2) - 5 = - 4 - 5 = - 5 x = - 2 - точка максимума; y" (7) = 2 * 7 - 5 = 14 - 5 = 9 > 0 = > x = 7 - точка минимума.

Ответ:

1) точка минимума: 7; 2) точка максимума: - 2.