3^ (4x^2-6x+3) - 10*3^ (2x^2-3x+1) + 3=0

3 ^{(4x² - 6x + 3)} - 10 * 3 ^{(2x² - 3x + 1)} + 3 = 0.

Поделим все уравнение на 3:

3 ^{(4x² - 6x + 3 - 1)} - 10 * 3 ^{(2x² - 3x + 1 - 1)} + 1 = 0.

3 ^{(4x² - 6x + 2)} - 10 * 3 ^{(2x² - 3x)} + 1 = 0.

У степени первого числа вынесем 2 за скобку:

3 ^{(2 (2x² - 3x + 1))} - 10 * 3 ^{(2x² - 3x)} + 1 = 0.

Введем новую переменную, пусть 2 х² - 3 х = а.

Получается уравнение: 3 ^{(2 (а + 1))} - 10 * 3^а + 1 = 0.

Раскрываем скобки у степени первого числа:

3 ^{(2 а + 2)} - 10 * 3^а + 1 = 0.

Расписываем все степени:

3^{2 а} * 3² - 10 * 3^а + 1 = 0.

9 * (3^а) ² - 10 * 3^а + 1 = 0.

Произведем вторую замену, пусть 3^а = t.

9t² - 10t + 1 = 0.

D = 100 - 36 = 64 (√D = 8);

t₁ = (10 - 8) / (2 * 9) = 2/18 = 1/9.

t₂ = (10 + 8) / 18 = 18/18 = 1.

Возвращаемся ко второй замене 3^а = t:

t = 1/9; 3^а = 1/9; 3^а = 3 ^(-2) ; a = - 2.

t = 1; 3^а = 1; 3^а = 3⁰; a = 0.

Возвращаемся к первой замене 2 х² - 3 х = а.

а = - 2; 2 х² - 3 х = - 2; 2 х² - 3 х + 2 = 0; D = (-3) ² - 4 * 2 * 2 = 9 - 16 = - 7 (D < 0, нет корней).

а = 0; 2 х² - 3 х = 0; х (2 х - 3) = 0; х = 0 или 2 х - 3 = 0; 2 х = 3; х = 1,5.

Ответ: корни уравнения 0 и 1,5.