Lg√5x-4-lg√x-1=2+lg 0,08

1. Область допустимых значений переменной:

{√ (5x - 4) > 0;

{√ (x - 1) > 0; {5x - 4 > 0;

{x - 1 > 0; {5x > 4;

{x > 1; {x > 4/5;

{x > 1; x ∈ (1; ∞).

2. Преобразуем логарифмическое уравнение:

lg (√ (5x - 4)) - lg (√ (x - 1)) = 2 + lg0,08; 1/2 * lg (5x - 4) - 1/2 * lg (x - 1) = lg100 + lg0,08; 1/2 (lg (5x - 4) - lg (x - 1) = lg (100 * 0,08); lg ((5x - 4) / (x - 1)) = 2lg8; lg ((5x - 4) / (x - 1)) = lg (8^2); (5x - 4) / (x - 1) = 64; 5x - 4 = 64 (x - 1); 5x - 4 = 64x - 64; 64 - 4 = 64x - 5x; 59x = 60; x = 60/59.

Ответ: 60/59.