Некоторое двузначное число на 9 больше суммы его цифр, а квадрат этого числа на 180 больше квадрата его цифры единиц. Найдите это число. Решить через систему уравнений.

Пусть x - число десятков неизвестного числа, a y - число его единиц. Ha основе исходных данных составим систему уравнений:

(1) 10 * x + y - (x + y) = 9;

(2) (10 * x + y) ² - y² = 180.

Упростим уравнения (1) и (2):

(1) 10 * x + y - x - y = 9;

(2) 100 * x² + 20 * x * y + y² - y² = 180.

(1) 9 * x = 9;

(2) 100 * x² + 20 * x * y = 180.

Из уравнения (1) получаем:

x = 9 : 9 = 1.

Подставим это значение в уравнение (2):

100 * 1² + 20 * 1 * y = 180;

20 * y = 180 - 100;

y = 80 : 20 = 4.

Ответ: 14.