решите уравнение: а). 3z^2=198+15z б). 11v=3+10v^2 в). 8z^2=22z+6

Question

Лев Осипов

Математика

15 мая, 07:29

решите уравнение: а). 3z^2=198+15z б). 11v=3+10v^2 в). 8z^2=22z+6

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Максим Крылов · Answer 1

1. Приведем все уравнения к стандартному виду квадратного уравнения и найдем корни:

а) 3z² = 198 + 15z;

3z² - 15z - 198 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 15) ² - 4 * 3 * ( - 198) = 225 + 2376 = 2601;

D › 0, значит:

z1 = ( - b - √D) / 2a = (15 - √2601) / 2 * 3 = (15 - 51) / 6 = 36 / 6 = 6;

z2 = ( - b + √D) / 2a = (15 + √2601) / 2 * 3 = (15 + 51) / 6 = 66 / 6 = 11;

Ответ: z1 = 6, z2 = 11.

б) 11v = 3 + 10v²;

11v - 3 - 10v² = 0;

10v² - 11v + 3 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 11) ² - 4 * 10 * 3 = 121 - 120 = 1;

D › 0, значит:

v1 = ( - b - √D) / 2a = (11 - √1) / 2 * 10 = (11 - 1) / 20 = 10 / 20 = 1/2;

v2 = ( - b + √D) / 2a = (11 + √1) / 2 * 10 = (11 + 1) / 20 = 12 / 20 = 3/5;

Ответ: v1 = 1/2, v2 = 3/5.

в) 8z² = 22z + 6;

8z² - 22z - 6 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 22) ² - 4 * 8 * ( - 6) = 484 + 192 = 676;

D › 0, значит:

z1 = ( - b - √D) / 2a = (22 - √676) / 2 * 8 = (22 - 26) / 16 = - 4 / 16 = - 1/4;

z2 = ( - b + √D) / 2a = (22 + √676) / 2 * 8 = (22 + 26) / 16 = 48 / 16 = 3;

Ответ: z1 = - 1/4, z2 = 3.