Докажите, что 2^18-5^6 кратно 13

Заменим числа в показателях степеней произведениями так, чтобы один из множителей был равен 2. Это позволит записать выражение в виде разности квадратов двух чисел. Разность квадратов равна произведению суммы указанных чисел на их разность:

2^ (9*2) - 5^ (3*2) = (2^9) ^2 - (5^3) ^2 = (2^9 - 5^3) * (2^9 + 5^3) = (512 - 125) * (512 + 125) = 387 * 637;

637/13 = 49;

2^18 - 5^6 = 387 * 637 = 387 * 49 * 13.

Исходную разность удалось представить в виде произведения, в котором один множитель равен 13, следовательно эта разность кратна числу 13.