X2+px+q=0. Нужно выразить через p и q

Выразим из уравнения X^2 + p * x + q = 0 через значения p и q сумму кубов корней уравнения/

q = x1 * x2;

-p = x1 + x2;

Найдем сумму кубов корней уравнения:

x1^3 + x2^3 = (x1 + x2) * (x1^2 - x1 * x2 + x2^2) = - p * (x1^2 - q + x2^2) = - p * (x1^2 + x2^2 - q).

Так как, (x1 + x2) ^2 = x1^2 + 2 * x1 * x2 + x2^2, отсюда x1^2 + x2^2 = (x1 + x2) ^2 - 2 * x1 * x2, тогда получим:

-p * (x1^2 + x2^2 - q) = - p * ((x1 + x2) ^2 - 2 * x1 * x2 - q) = - p * ((-p) ^2 - 2 * q - q) = - p * ((-p) ^2 - 2 * q - q) = - p * (p^2 - 3 * q) = - p^3 + 3 * p * q = 3 * p * q - p^3.