Делитель увеличили в 6 раз. Как надо изменить делимое, чтобы частное увеличилось в 2 раза?

Обозначим делимое как X, делитель - как Y, а частное - как Z. Тогда исходное выражение задачи X / Y = Z. По условию задачи новый делитель 6 * Y, а новое частное 2 * Z. Обозначим новое делимое U * X, где U - коэффициент, на который нужно умножить делимое, что бы удовлетворить условиям задачи.

Составим новое равенство

(U * X) / (6 * Y) = 2 * Z;

Преобразуем полученное равенство для определения коэффициента U:

умножим обе части равенства на (6 * Y) : U * X = 2 * Z * (6 * Y); раскроем скобки и выполним умножение: U * X = 12 * Z * Y; разделим обе части равенства на X: U = 12 * (Z * Y / X). Преобразуем исходное выражение X / Y = Z

Умножим обе части выражение на Y. Получим: X = Z * Y.

Разделим обе части выражения на X. Получим: 1 = (Z * Y / X).

Подставим полученное равенство в выражение для U. Получим: U = 12 * 1 = 12.

Ответ: чтобы частное увеличилось в два раза, делимое нужно увеличить в 12 раз.

Проверим полученный ответ.

Определим новое частное для новых значений делимого и делителя:

(12 * X) / (6 * Y).

Раскроем скобки и выполним деление чисел. Получим: (12 / 6) * (X / Y) = 2 * (X / Y).

Из исходного выражения получим: X / Y = Z. Используя это равенство, получим, что новое частное равно 2 * Z. То есть новое частное в два раза больше исходного.

Это соответствует условию задачи, значит решение верно.

Пусть делитель - это у, делимое - это х, а частное - это z.

Тогда х: у = z.

Обозначим искомый коэффициент делимого буквой А.

Согласно условиям задачи, получаем систему уравнений:

х: у = z;

Ax : 6y = 2z.

Следовательно, A : 6 = 2.

А = 12.

Проверяем:

8 : 2=4;

(12*8) : (6*2) = 4*2;

96 : 12 = 8 - верно;

1000 : 100 = 10;

(12*1000) : (6*100) = 2*10;

12000 : 600 = 20 - верно.

Ответ: делимое нужно увеличить в 12 раз.