2^x-2^y=1 2^3x-2^3y=7

Обозначим 2 ^ x = а, 2 ^ y = в, тогда 2 ^ 3x = а ^ 3, 2 ^ 3y = в ^ 3.

Перепишем первоначальные уравнения через новые неизвестные.

а - в = 1. а ^ 3 - в ^ 3 = 7, решаем систему этих двух уравнений.

а ^ 3 - в ^ 3 = (а - в) * (а ^ 2 + а * в + в ^ 2) =

(а - в) * [ (а ^ 2 - 2 * а * в + в ^ 2) + 3 * а * в] = (1) * [ (а - в) ^2 + 3 * а * в] = 7.

[ (1) * (1) ^ 2 + 3 * а * в] = 7. 1 + 3 * а * в = 7. 3 * а * в - 6, а * в = 2.

(в - 1) * в = 6, в ^ 2 - в - 6 = 0 в1 = 1. в2 = - 2, а1 = 2, а2 = - 1.

Теперь можно найти х и у. Учитывая, что а и в это в степени, то а и в больше 0. 2 ^ x = а, 2 ^ y = в, 2 ^ x = 2, х = 1, 2 ^ y = в, 2 ^ y = 1, у = 0