x в кубе+3 х в квадрате+6 х+8=0

1) Разложим данное выражение на множители, сгруппировав некоторые его части:

1. (X^3 + 8) - сумма кубов. Применим данную формулу для разложения этой части уравнения на множители:

X^3 + 8 = (x + 2) * (x^2 - 2x + 4);

2. Разложим вторую часть уравнения на множители:

3X^2 + 6x = 3x * (x + 2);

3. Сложим разложенные на множители части и вынесем общий множитель (x + 2) за скобку:

(x + 2) * (x^2 - 2x + 4) + 3x * (x + 2) = 0;

(x + 2) * (x^2 - 2x + 4 + 3x) = 0;

(x + 2) * (x^2 + x + 4) = 0;

2) Произведение равно 0 тогда, когда один из его множителей равен 0, следовательно либо: (x + 2) = 0;

X = - 2;

Либо:

X^2 + x + 4 = 0;

Решим данное уравнение через дискриминант:

D = 1^2 - 4 * 4 = - 13;

Дискриминант отрицательные, следовательно у данного уравнения корней нет;

Ответ: x = - 2.