2^ (x+1) * 5^x=10^ (x+1) * 5^ (x+2)

2^ (х + 1) * 5^х = 10^ (х + 1) * 5^ (х + 2).

Представим число 10 в виде произведения двух множителей. 10 = 2 * 5.

2^ (х + 1) * 5^х = (2 * 5) ^ (х + 1) * 5^ (х + 2).

К первому слагаемому из правой части применим свойство (ab) ^n = a^n * b^n.

2^ (x + 1) * 5^x = 2^ (x + 1) * 5^ (x + 1) * 5^ (x + 2).

Применим свойство произведения степеней. a^ (m + n) = a^m * a^n.

2^x * 2^1 * 5^x = 2^x * 2^1 * 5^x * 5^1 * 5^x * 5^2;

2^x * 5^x * 2 = 2^x * 5^x * 5^x * 2 * 5 * 25.

Разелим выражение из правой части уравнения на выражение из левой части.

(2^х * 5^х * 5^х * 2 * 5 * 25) / (2^х * 5^х * 2) = 1;

Сократим 2^х и 2^х, сократим 5^х и 5^х, сократим 2 и 2.

(5^х * 5 * 25) / 1 = 1;

5^х * 125 = 1;

5^х = 1/125;

5^х = 5^ (-3);

х = - 3.

Ответ. - 3.