3^n+4-3^n+1-3^n кратно 77

При перемножения степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются, а основание останется прежним. Т. е. a^n * a^m = a^ (n + m). На основании этого получаем:

3^ (n + 4) = 3^n * 3^4 = 81 * 3^n;

3^ (n + 1) = 3^n * 3^1 = 3 * 3^n;

3^ (n + 4) - 3^ (n + 1) - 3^n = 81 * 3^n - 3 * 3^n - 3^n - вынесем за скобку общий множитель 3^n;

3^n * (81 - 3 - 1) = 3^n * 77 - если один из множителей делится на 77, то и всё произведение делится на 77; у нас один из множителей равен 77, а 77 делится на 77, значит и все выражение делится на 77, что и требовалось доказать.