Дано cosa=3/5, cosb=12/13; a и b находятся в четвертой четверти. Вычислите cos (a-b).

Воспользуемся формулой сложения из тригонометрии

cos (α - β) = cos (α) * cos (β) + sin (α) * sin (β);

Значения cos-ов у нас есть, надо найти значения sin-ов.

Используя sin^2 (α) = 1 - cos^2 (α), находим:

sin (a) = sqrt[1 - cos^2 (a) ] = sqrt[1 - (3/5) ^2] = sqrt (16/25) = - 4/5;

sin (b) = sqrt[1 - cos^2 (b) ] = sqrt[1 - (12/13) ^2] = sqrt (25/169) = - 5/13;

Значения берем со знаком минус, так как a и b находятся в IV четверти, где значения функции sin отрицательные.

cos (a - b) = 3/5 * 12/13 + (-4/5) * (-5/13) = (36 + 20) / 65 = 56/65.