1.√3*3^2x=1/9 2.5^x-7*5^x-2=90

1) √3 * 3^2x = 1/9.

Представим обе части уравнения в виде степеней с основанием 3:

3^1/2 * 3^2x = 1/3².

3 ^{(1/2 * 2x)} = 3 ^(-2) .

3⁽^x) = 3 ^(-2) .

Если равны основания степени, то равны и показатели степени.

х = - 2.

2) 5^x - 7 * 5 ^{(x - 2)} = 90.

Расписываем степени:

5^x - 7 * 5^x * 5 ^(-2) = 90.

5^x - 7 * 5^x * 1/5² = 90.

5^x - 7 * 5^x * 1/25 = 90.

5^x - 7/25 * 5^x = 90.

Выносим за скобку общий множитель 5^x:

5^x (1 - 7/25) = 90.

5^x * (25/25 - 7/25) = 90.

5^x * 18/25 = 90.

Поделим уравнение на 18/25:

5^x = 90 : 18/25.

5^x = 90 * 25/18.

5^x = 5 * 25.

5^x = 125.

Представим число 125 в виде степени с основанием 5:

5^x = 5³.

Отсюда х = 3.