найдите сумму всех натуральных чисел, больших 100 и меньших 200, кратных 6

Последовательность всех натуральных чисел, больших, чем 100 и меньших, чем 200 и кратных 6 представляет собой некоторое число первых членов арифметической прогрессии в первым членом, равным 102 и разностью d, равной 6.

Последний член этой последовательности это 198.

Находим номер этого члена.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, можем составить следующее уравнение:

102 + 6 * (n - 1) = 198,

решая которое, получаем

6 * (n - 1) = 198 - 102;

6 * (n - 1) = 96;

n - 1 = 96 / 6;

n - 1 = 13;

n = 13 + 1;

n = 14.

Находим сумм всех 14-ти членов данной прогрессии:

S14 = (2 * 102 + 6 * (14 - 1)) * 14 / 2 = (2 * 102 + 6 * 13) * 7 = (204 + 96) * 7 = 300 * 7 = 2100.

Ответ: 2100.