Решите уравнения: 1) 4^х=8 2) (1/2) ^2 х-1=16 3) 3^х+2=9^2 х-3 Ответ развернутый

Для решения показательного уравнения 3^{x + 2} = 9^{2x - 3} мы первым действием должны привести к одинаковым основаниям в обеих частях выражений

Для этого мы число 9 представим в виде 3 в степени 2.

И получаем уравнение:

3^{x + 2} = 3^{2 (2x - 3)} ;

Основания степеней равны значит мы можем приравнять и показатели степеней.

Получаем линейное уравнение:

x + 2 = 2 (2x - 3);

x + 2 = 2 * 2x - 2 * 3;

x + 2 = 4x - 6;

Группируем в разных частях уравнения слагаемые с переменными и без:

x - 4x = - 6 - 2;

-3x = - 8;

x = - 8 : (-3);

x = 8/3;

x = 2 2/3.