Х² - 5 х - 14 ≥ 0 Помогите!))

x² - 5x - 14 ≥ 0 - решим методом интервалов; найдем нули функции;

x² - 5x - 14 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 5) ^2 - 4 * 1 * ( - 14) = 25 + 56 = 81; √D = 9;

x + ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (5 + 9) / 2 = 14/2 = 7;

x2 = (5 - 9) / 2 = - 4/2 = - 2.

Отметим точки ( - 2) и 7 на числовой прямой. Они поделят прямую на три промежутка: 1) ( - ∞; - 2], 2) [ - 2; 7], 3) [7; + ∞).

Число 0 ϵ [ - 2; 7], подставим его в x² - 5x - 14 и получим ( - 14), значит на этом интервале функция отрицательна, а на 1 и 3 интервалах - положительна.

Наше выражение должно быть ≥ 0, а это на интервале, где выражение положительно, на 1 и 3.

Ответ. ( - ∞; - 2] ∪ [7; + ∞).