Артём написал все числа от 1 до 1000 Сколько цифр написал Артём?

В числах от 1 до 1000 содержится:

* 9 чисел, состоящих из одной цифры (1 ... 9)

* 99-9=90 чисел, состоящих из двух цифр (10 ... 99)

* 999 - (90+9) = 999-99=900 чисел, состоящих из трёх чисел (100 ... 999)

* одно число, состоящее из 4 цифр (1000)

Посчитаем все цифры, которые выписал Артём

9 + (90*2) + (900*3) + 4=9+180+2700+4=2893

Ответ: 2893 цифры написал Артём.

Определим виды записанных чисел и их количество

Числа от 1 до 9 однозначные. Таких чисел 9.

Числа от 10 до 99 состоят из двух цифр. Их количество равно:

99 - 9 = 90.

Числа от 100 до 999 трехзначные и для написания каждого из них нужно три цифры. Трехзначных чисел:

999 - 99 = 900.

Еще Артём написал число 1000. Это четырехзначное число. И оно одно.

Таким образом Артём написал:

9 однозначных чисел; 90 двузначных чисел; 900 трехзначных чисел; 1 четырехзначное число. Вычислим, сколько цифр было написано

Чтобы узнать, сколько цифр понадобилось для написания всех однозначных чисел, надо количество цифр в одном числе (1) умножить на количество записанных однозначных чисел (9). То есть, для написания девяти однозначных чисел понадобилось:

1 * 9 = 9 (цифр).

Аналогично найдем количество цифр для написания всех двузначных и трехзначных чисел:

2 * 90 = 180 (цифр);

3 * 900 = 2700 (цифр).

И для написания одного четырехзначного числа понадобилось:

4 * 1 = 4 (цифры).

Чтобы узнать общее количество цифр, написанных Артёмом, надо сложить количество цифр, которое он использовал для записи всех однозначных, двузначных, трехзначных чисел и числа 1000.

9 + 180 + 2700 + 4 = 2893 (цифры).

Ответ: Артём написал 2893 цифры.