Значения какого из выражений является рациональным числом? 1) √6-3. 2) √3*√5. 3) (√5) ^ (2). 4) (√6-3) ^ (2)

В данной задаче необходимо определить значения какого из представленных выражений является рациональным числом: 1) √6 - 3; 2) √3 * √5; 3) (√5) ^2; 4) (√6 - 3) ^2.

Рациональное число - это число, которые можно записать в виде некоторой положительной дроби, отрицательной обыкновенной дроби или числа ноль.

Определение является ли √6 - 3 рациональным числом

Корень из числа 6 нельзя представить в виде рационального числа. Так как нет такого числа, которое при возведении в квадрат дало бы число 6. Даже если вычесть из √6 число 3, все равно получается число не рациональное (иррациональное).

Определение является ли √3 * √5 рациональным числом Свойство квадратного корня: √a * √b = √ab. Применим свойство для нашего случая. Получаем: √3 * √5 = √ (3 * 5) = √15. Корень из числа 15 нельзя представить в виде рационального числа. Так как нет такого числа, которое при возведении в квадрат дало бы число 15. Определи каким числом является (√5) ^2

Возведем корень из 5 в квадрат. Получили число 5. Или дробь 5/1. Это рациональное число.

Упрости (√6 - 3) ^2

Используем формулу сокращенного умножения (квадрат разности). (√6 - 3) ^2 = (√6) ^2 - 2 * √6 * 3 + 3^2 = 6 - 6√6 + 9 = 15 - 6√6. Также получили иррациональное число. Так как корень из числа 6 нельзя представить в виде рационального числа.

Ответ: 3) (√5) ^2.

Решение:

Рассмотрим каждый вариант ответа

1) √6 - 3, так из 6 корень не извлекается, то этот вариант не подходит.

2) √3 * √5 = √15, что также не является ответом (из 15 корень не извлекается)

3) (√5) ^ (2) = 5 - вариант 3) - ответ

4) (√6 - 3) ^ (2) = 6 - 6√6 + 9 = 15 - 6√6 - вариант не подходит, ибо значение иррациональное.