Найдите НОД чисел: 21 и 105. Найдите НОД чисел: 45 и 11.

Для вычисления наибольшего общего делителя воспользуемся методом разложения чисел на простые множители:

а) 21 : 3;

7 : 7;

1.

21 = 3 * 7.

105 : 3;

35 : 5;

7 : 7;

1.

105 = 3 * 5 * 7.

НОД состоит из произведения множителей, присутствующих в разложении каждого из чисел:

21 = 3 * 7; 105 = 3 * 5 * 7.

НОД (21; 105) = 3 * 7 = 21.

б) 45 : 3;

15 : 3;

5 : 5;

1.

45 = 3² * 5.

11 - простое число.

Следовательно, НОД (45; 11) = 1, т. к. данные числа не имеют общих множителей.